Автор: Далецкий Л., Фомин С.В.
Название: Меры и дифференциальные уравнения в бесконечных пространствах
Издательство: М.: Наука
Год: 1983
Язык: Русский
Формат: pdf
Размер: 17,2 mb
Страниц: 384
Бесконечномерный анализ представляет собой вполне самостоятельную область, тесно связанную с другими, более классическими областями математики, и имеющую важные приложения в физике. В силу этого он заслуживает последовательного и связного изложения.
В книге излагаются основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями относительно функций бесконечномерного аргумента, и некоторые методы их исследования.
Для специалистов в области теории вероятностей, функционального анализа и дифференциальных уравнений.
СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие
Введение
Глава I. Меры и квазимеры. Интегрирование
§ 1. Вещественные меры на алгебре множеств
§ 2. Цилиндрические множества и функции
§ 3. Квазимеры. Интегрирование
Приложение. Некоторые сведения из топологии линейных пространств
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Глава II. Гауссовы меры в гильбертовом пространстве
§ 1. Гауссовы меры в конечномерном пространстве
§ 2. Гауссовы меры в гильбертовом пространстве
§ 3. Измеримые линейные функционалы и операторы
§ 4. Абсолютная непрерывность гауссовых мер
§ 5. Преобразование Фурье—Винера
§ 6. Комплексные гауссовы квазимеры
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Глава III. Меры в линейных топологических пространствах
§ 1. Условия б-аддитивности неотрицательных цилиндрических мер в пространстве, сопряженном к локально выпуклому
§ 2. Последовательности мер Радона
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Глава IV. Дифференцируемые меры и распределения
§ 1. Дифференцируемые функции, дифференциальные выражения
§ 2. Дифференцируемые меры
§ 3. Распределения и обобщенные функции
§ 4. Положительная определенность. Квазиинвариантные распределения и бираспределения
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Глава V. Эволюционные дифференциальные уравнения
§ 1. Слабые решения эволюционных уравнений
§ 2. Уравнение второго порядка в переменным коэффициентом
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Глава VI. Интегрирование по пространству траекторий
§ 1. Марковские квазимеры
§ 2. Эволюционные семейства операторов
§ 3. Линейные эволюционные семейства и континуальные интегралы
§ 4. Нелинейные эволюционные семейства и интегралы по пространству ветвящихся траекторий
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Глава VII. Вероятностные представления решений параболических уравнений и систем
§ 1. Винеровский процесс. Стохастические интегралы
§ 2. Стохастические дифференциальные уравнения
§ 3. Операторные мультипликативные функционалы и порождаемые ими эволюционные семейства
§ 4. Задача Коши для параболических систем уравнений второго порядка
Дополнительные замечания и исторические комментарии
Литература
Предметный указатель
|
Навигация
Вход на сайт
Реклама
Меры и дифференциальные уравнения в бесконечных пространствах 
