Название: Вариационное исчисление и оптимальное управление (4-е издание) Автор: Зарубин B.C., Крищенко А.П. (ред.) Издательство: МГТУ Год: 2018 Формат: pdf Страниц: 488 Размер: 93 mb Язык: русский
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. На примерах из физики, механики и техники показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач. Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Оглавление: Предисловие Основные обозначения ЧАСТЬ I. КЛАССИЧЕСКОЕ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 1. Основные понятия 1.1. Задачи, приводящие к вариационным проблемам 1.2. Основные определения 1.3. Основные леммы вариационного исчисления 1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления Вопросы и задачи 2. Вариационные задачи с фиксированными границами 2.1. Простейшая задача вариационного исчисления 2.2. Функционалы от нескольких функций 2.3. Функционалы с производными высшего порядка 2.4. Функционалы от функций многих переменных 2.5. Канонический вид уравнений Эйлера 2.6. Инвариантность формы представления уравнения Эйлера 2.7. Простейшая задача в параметрической форме 2.8. Принцип Гамильтона. Интеграл энергии Вопросы и задачи 3. Вариационные задачи с подвижными границами 3.1. Задача с подвижными концами 3.2. Задача с подвижными границами 3.3. Экстремали с угловыми точками 3.4. Задача с подвижными границами в пространстве 3.5. Задачи с односторонними вариациями Вопросы и задачи 4. Задачи на условный экстремум 4.1. Основные типы задач на условный экстремум 4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа 4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче 4.4. Примеры задач на условный экстремум 4.5. Принцип взаимности в изопериметрических задачах 4.6. Задача Больца и задача Майера Вопросы и задачи 5. Достаточные условия экстремума 5.1. Слабый экстремум 5.2. Условие Якоби 5.3. Инвариантный интеграл Гильберта 5.4. Сильный экстремум Вопросы и задачи
ЧАСТЬ II. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ 6. Вариационные методы в оптимальном управлении 6.1. Постановка задач оптимального управления 6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина 6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении 6.4. Линейные задачи оптимального управления 6.5. Обсуждение методов вариационного исчисления Вопросы и задачи 7. Принцип максимума 7.1. Автономная система управления. Формулировка принципа максимума 7.2. Обсуждение принципа максимума 7.3. Задача быстродействия 7.4. Линейная задача оптимального быстродействия 7.5. Задача синтеза управления 7.6. Задача с подвижными концами 7.7. Неавтономные системы 7.8. Понятие особого управления Вопросы и задачи 8. Метод динамического программирования 8.1. Принцип оптимальности 8.2. Уравнение Беллмана 8.3. Уравнение Беллмана в задаче быстродействия 8.4. Связь метода динамического программирования с принципом максимума 8.5. Оптимальная стабилизация Вопросы и задачи
ЧАСТЬ III. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 9. Формулировка вариационных задач 9.1. Операторное уравнение 9.2. Вариационное уравнение 9.3. Примеры построения функционала по вариационному уравнению 9.4. Исследование выпуклости функционала Вопросы и задачи 10. Методы решения вариационных задач 10.1. Минимизирующие последовательности 10.2. Методы приближенного решения вариационных задач 10.3. Собственные значения симметрического оператора 10.4. Приближенное решение задачи на собственные значения Вопросы и задачи 11. Двойственные вариационные задачи 11.1. Альтернативные функционалы 11.2. Построение альтернативного функционала 11.3. Оценка погрешности приближенного решения Вопросы и задачи
ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ 12. Принцип Гамильтона 13. Колебания струны 14. Колебания мембраны 15. Уравнения движения идеальной жидкости 16. Задача Чаплыгина 17. Аэродинамическая задача Ньютона 18. Задача о продольном изгибе упругого стержня 18.1. Действие потенциальной силы 18.2. Действие следящей силы 18.3. Динамический подход 19. Вариационные принципы Лагранжа, Рейсснера и Кастильяно 20. Вариационные принципы термоупругости 21. Двусторонние оценки в теплопроводности Рекомендуемая литература Предметный указатель
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
С этой публикацией часто скачивают:
Вариационное исчисление и оптимальное управление Название: Вариационное исчисление и оптимальное управление Автор: Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко...
Теория оптимального управления Название: Теория оптимального управления Автор: Болодурина И. П., Огурцова Т. А., Арапова О. С., Иванова Ю. П., Оренбургский гос. ун- т ...
Оптимальное управление в технических системах Название: Оптимальное управление в технических системах Автор: Рачков М.Ю. Издательство: М.: Юрайт Год: 2018 Формат: pdf. djvu Страниц: 120 Размер:...
Вариационное исчисление в примерах и задачах Название: Вариационное исчисление в примерах и задачах Автор: Пантелеев А.В. Издательство: Москва: Высшая школа Год: 2006 Формат: pdf Страниц: 272...
Оптимальное управление и вариационное исчисление Название: Оптимальное управление и вариационное исчисление Автор: Зеликин М.И. Жанр: Вариационное исчисление Издательство: Эдиториал УРСС Год...
Навигация
Вход на сайт
Реклама
Вариационное исчисление и оптимальное управление (4-е издание) 
