Примеры страниц
Оглавление
Предисловие 8
Введение. Цели и проблемы исследования 10
Глава 1. Отношение Платона к математике 28
1.1. «Негеометр да не войдет!» 28
1.2. Математические знания Платона 29
1.3. Астрономические знания Платона 32
1.4. Тяжелый труд учения 35
1.5. Платон как наставник и вдохновитель 38
Глава 2. Сущность математики и ее функции 50
2.1. Как достичь математического знания? 50
2.2. Математик как охотник, философ как повар 62
2.3. Распределение арифметики 69
2.4. Сущность математических объектов 72
2.5. Промежуточное положение математики 93
2.6. Числа и числовые соотношения 98
2.7. Дроби 108
2.8. Иррациональные отношения 111
2.9. Проблемы логического мышления 128
2.10. Дефиниции 142
2.11. Дедукция и доказательство 155
2.12. Высшая польза математики 175
Глава 3. Области применения математики 186
3.1. Числа и числовые соотношения 186
3.2. Пропорции 204
3.3. Квадрат и диагональ 208
3.4. Круг и шар 213
3.5. Нормальное распределение 216
3.6. Платоновы тела 217
3.7. Вино, масло, мед и счет 224
3.8. Вспомогательные примеры 226
3.9. Идеальные числа 227
3.10. Формы логического мышления 237
3.11. Косвенный метод 249
3.12. Аксиоматический метод 254
Глава 4. Экскурсы 260
4.1. К вопросу о мистике и эзотерике у Платона 260
4.2. Софистические элементы у Платона 292
4.3. Проблемы при образовании понятий у Платона 297
4.4. О роли языка в философии и математике 301
4.5. Эмпиризм и роль основополагающих идей 316
4.6. О рациональности нашего поведения 332
4.7. Математика и философия 336
4.8. Разгружающие замечания 399
Глава 5. Влияние платоновского мышления 408
Глава 6. Послесловие от автора 448
Приложение А: Характеристики математического платонизма 470
Приложение Б: Мотивировки выбора математического платонизма 492
Б1: Загадки ряда натуральных чисел 492
Б2: Удивительное свойство всех треугольников 496
Б3: Роль закона исключенного третьего в арифметике 497
Б4: Понятие «степень множества» в теории множеств 499
Б5: Загадка интеллектуальной молнии 500
Приложение В: Темы для философско-математических дискуссий 502
В1: Упражения по диалектике 502
В2: Точки зрения участников 505
В3: Пять вопросов 506
B4: Правильно или просто удобно? 507
В5: Возможно ли окончательно обосновать математику? 508
В6: Можно ли обойтись без актуально бесконечного? 510
В7: Суть аксиоматического метода 512
В8: Этноматематика 513
В9: Вопросы Витгенштейна 514
B10: Трансцендентальный конструктивизм 515
В11: Компьютерные доказательства 515
В12: Теории нечетных множеств 517
В13 : Роль фантазии 518
В14: Математико-философские семинары 520
Приложение Г: Некоторые упражнения для гуманитариев 522
Введение 522
Г1: Древневавилонская задача 531
Г2: Один кусочек из Евклида 533
Г3: Неожиданный результат 538
Г4: Недопустимые обобщения 540
Г5: Почему минус на минус дает плюс? 542
Г6: Почему только пять правильных многогранников? 545
Г7: Доказательство теоремы Пифагора по Гауссу 546
Г8: Доказательство теоремы Морли 547
Г9: Пример чисто аксиоматической дедукции 550
Г10: Примеры использования абсолютной логики 554
Г11: Платоновская арифметика 557
Г12: Платоновская геометрия 564
Г13: Дедукция уравнения Эйнштейна Ε = mc2 570
Список используемой литературы 578
Указатель имен 602
Указатель цитат из платоновских диалогов 612