Предисловие. 6
Введение. Научно-технический прогресс и математика. 8
Глава 1. Математические модели. 13
§ 1. Пусть дано. 13
§ 2. Соответствие математической модели изучаемому объекту. Критерий практики. 16
§ 3. Развитие и уточнение математической модели. 20
Глава 2. Вычислительные алгоритмы. 31
§ 1. Понятие алгоритма. 31
§ 2. Алгоритмы извлечения квадратного корня. 34
§ 3. Число ПИ и его вычисление. 42
Глава 3. Электронно-вычислительные машины. 50
§ 1. От 10 пальцев к ЭВМ. 50
§ 2. Как работают ЭВМ. 53
§ 3. Поколения ЭВМ и проблемы общения человека и машины. 62
§ 4. Применение ЭВМ. 79
Глава 4. Численные методы решения уравнений. 84
§ 1. Решение уравнения в виде формулы не правило, а исключение. 84
§ 2. Качественное исследование уравнений. Теорема о существовании корня у непрерывной функции. 86
§ 3. Метод вилки. 89
§ 4. Метод итераций (метод последовательных приближений). 94
§ 5. Метод касательных (метод Ньютона).100
§ 6. Заключительные замечания.104
Глава 5. Задачи оптимизации.107
§ 1. Задача о наилучшей консервной банке.108
§ 2. Одномерные задачи оптимизации.110
§ 3. Одномерные задачи оптимизации. Продолжение.113
§ 4. Частные производные и градиент функции нескольких переменных.119
§ 5. Многомерные задачи оптимизации.122
Глава 6. Линейное программирование.132
§ 1. Если бы директором был я.132
§ 2. Математическая постановка задачи линейного программирования.142
§ 3. Симплекс-метод.146
§ 4. Снова задача о стульях.149
Глава 7. Определенный интеграл. Численное интегрирование.153
§ 1. Как подсчитать путь при неравномерном движении или работу переменной силы.153
§ 2. Формула Ньютона — Лейбница.157
§ 3. Понятие определенного интеграла.158
§ 4. Интегрируемость монотонных функций.160
§ 5. Алгоритмы численного интегрирования.167
Глава 8. Дифференциальные уравнения.177
§ 1. Задача о зеркале прожектора, о колебании маятника и некоторые другие задачи.177
§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка.183
§ 3. Метод ломаных Эйлера.188
§ 4. Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений.193
$ 5. Задача о колебании маятника.195
§ 6, Расчет траектории ядра с учетом сопротивления воздуха.198
§ 7. Как послать космический корабль к Луне.200
Предметный указатель.206