Название: Математический дивертисмент. 30 лекций по классической математике Автор: Табачников С., Фукс Д. Издательство: МЦНМО Год: 2011 Страниц: 512 Формат: pdf Размер: 16 mb
Предлагаемая книга содержит тридцать лекций, посвященных разнообразным сюжетам из алгебры, комбинаторики, геометрии и топологии, как классическим, так и современным. Лекции независимы друг от друга, и их можно читать в любом порядке. Немногочисленные перекрестные ссылки призваны лишь продемонстрировать связь между разными сюжетами. Объем предполагаемых знаний варьируется от лекции к лекции, но никогда существенно не выходит за рамки школьного курса. Значительная часть обсуждаемого материала не содержится в стандартных учебниках, но тем не менее входит в минимум знаний, необходимых каждому математику. Почти каждая лекция содержит математические сюрпризы даже для опытных исследователей. Почти все лекции содержат задачи; решения части задач приведены в конце книги. Выбранные для изложения темы объединяет математическая красота и изящество: единство математики — лейтмотив книги. Книга богато иллюстрированна: в ней более 400 рисунков, около 40 иллюстраций и 90 портретов математиков, о результатах которых идет речь.
Содержание:
Предисловие Предисловие к русскому изданию От издательства
Алгебра и арифметика
Арифметика и комбинаторика Может ли число быть приближенно рациональным? Арифметические свойства биномиальных коэффициентов Об Эйлере, Гауссе и Макдональде
Уравнения Уравнения третьей и четвертой степени Уравнения пятой степени Сколько корней у многочлена? Многочлены Чебышева Геометрия уравнений
Геометрия и топология
Огибающие и особенности Точки возврата Вокруг четырех вершин Сегменты одинаковой площади О плоских кривых
Развертывающиеся поверхности Геометрия листа бумаги Бумажный лист Мёбиуса Еще о складывании бумаги
Прямые Прямые линии на кривых поверхностях Двадцать семь прямых Геометрия тканей Формула Крофтона
Многогранники Кривизна и многогранники Невписываемые многогранники Можно ли сделать тетраэдр из куба? Невозможные замощения Жесткость многогранников Изгибаемые многогранники
Две удивительные топологические конструкции Рогатая сфера Александера Выворачивание конуса
Об эллипсах и эллипсоидах Бильярды в эллипсах и геодезические на эллипсоидах Поризм Понселе и другие теоремы о замыкании Гравитационное притяжение эллипсоидов
Решения некоторых упражнений Литература Предметный указатель
|