Название: Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ Автор: Балаян Э.Н., Каспарова З.Н. Издательство: Феникс Год: 2014 Страниц: 192 Формат: pdf Размер: 10 mb Качество: хорошее
Справочник предназначен для выпускников средних образовательных заведений: школ, гимназий, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подготовке и сдаче выпускных и вступительных экзаменов.
Глава 1. Основные формулы .........................3 Часть 1. Алгебра и начала анализа ...........................3 1. Уравнение I степени (линейное) ...................3 2. Система линейных уравнений ...................4 3. Уравнение II степени (квадратное) ................6 Частные случаи ..........7 4. Теорема Виета..............9 Теорема, обратная теореме Виета ............9 Теорема Виета для кубического уравнения .................10 5. Разложение квадратного трехчлена на множители ............10 6. Биквадратное уравнение .................11 7. Возвратное уравнение IV степени ................. 12 Частные случаи ........13 8. Свойства степеней ...... 14 9. Формулы сокращенного умножения ................15 Дополнительные формулы ...................16 10. Свойства арифметических корней ...........17 11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ....19 12. Формулы сложения ... 20 Дополнительные формулы ................... 21 13. Формулы двойных и тройных аргументов ................ 22 14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) ... 24 15. Универсальные тригонометрические подстановки .............. 25 16. Формулы преобразования суммы в произведение ........... 26 Дополнительные формулы ................... 28 17. Формулы преобразования произведения в сумму ...30 Дополнительные формулы ...................31 18. Радианная и градусная меры углов ................ 32 19. Знаки тригонометрических функций ..... 34 20. Формулы приведения....35 21. Значения тригонометрических функций для некоторых углов ..36 22. Периоды тригонометрических функций .....37 23. Обратные тригонометрические функции ...... 38 24. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов ........................ 42 25. Простейшие тригонометрические уравнения ................. 44 Частные случаи (a = 0, a = 1, a = –1) ..... 44 26. Средние величины ..... 46 27. Некоторые важные неравенства ............... 47 28. Прогрессии ............... 48 1. Арифметическая прогрессия ................. 48 2. Геометрическая прогрессия .................50 29. Логарифмы и их свойства .................... 52 30. Неравенства ..............55 1. Основные свойства числовых неравенств ...............55 2. Неравенство I степени (линейное) ................56 3. Неравенство II степени (квадратное) 57 4. Иррациональные неравенства .............. 58 5. Показательное неравенство ..............60 6. Логарифмическое неравенство ..............60 7. Тригонометрические неравенства ..............61 31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций ...62 32. Правила дифференцирования ...67 33. Уравнение касательной ...............68 34. Правила нахождения первообразных ...........69 35. Формула Ньютона–Лейбница ....70 Свойства ..................71 36. Площадь криволиней - ной трапеции ............. 72 37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке .................73 38. Объем тела вращения ....75 39. Формула Лагранжа ....76 40. Функция ..................76 41. Способы задания функции ................... 78 42. Монотонность функции ................... 80 43. Четные и нечетные функции ................... 81 44. Экстремумы функции 83 45. Необходимое условие экстремума функции(теорема Ферма) ......... 86 Достаточное условие экстремума .............. 86 46. Наибольшее и наименьшее значения функции ..... 87 47. Область определения основных элементарных функций ...................89 48. Множество (область) значений основных элементарных функций ...................90 Характеристики элементарных функций ...................93 Графики некоторых элементарных функций ...................97 Глава 2. Геометрия ....... 100 Часть 1. Планиметрия .. 100 49. Классификация углов ...................... 100 50. Углы при параллельных прямых ................... 101 51. Теорема Фалеса ....... 103 52. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами ............... 104 53. Произвольный треугольник ............ 105 1. Сумма углов ? .......... 106 2. Внешний угол ? ........ 107 3. Неравенства ? ......... 107 4. Определение вида треугольника по его стронам ................. 107 5. Биссектрисы ? ........ 108 6. Свойство биссектрисы внутреннего угла ? .. 109 7. Длина биссектрисы .. 109 8. Медианы ? .............. 109 9. Длина медианы ........ 110 10. Длина высоты ......... 111 11. Высоты ? ............... 111 12. Зависимость между сторонами и высотами ............. 112 13. Зависимость между высотами и радиусом вписанной окружности ............ 112 14. Теорема Чевы .......... 113 15. Серединные перпендикуляры к сторонам ? ........... 114 16. Теорема синусов ....... 115 17. Теорема косинусов ... 115 18. Площадь ? .............. 115 54. Прямоугольный треугольник ............ 116 55. Равносторонний (правильный)треугольник ............ 118 56. Четырехугольник .... 119 1. Произвольный выпуклый ............... 119 2. Вписанный .............. 120 3. Описанный .............. 122 57. Параллелограмм ...... 123 58. Ромб ...................... 124 59. Прямоугольник ....... 125 60. Квадрат .................. 126 61. Трапеция ................ 127 1. Равнобедренная трапеция ................ 129 2. Прямоугольная трапеция ................ 132 62. Многоугольник (выпуклый) ............. 133 Основные свойства .... 133 63. Правильный многоугольник ......... 134 64. Длина окружности. Площадь круга и его частей ..................... 135 65. Углы и окружность .. 138 1. Центральный угол ... 138 2. Вписанный угол ....... 139 66. Метрические отношения в окружности ........... 140 1. Свойства пересекающихся хорд ........................ 140 2. Свойство секущих .... 140 3. Свойство касательной и секущей ................ 141 Часть 2. Стереометрия ... 142 67. Призма ................... 142 1. Произвольная призма .................... 142 2. Прямая призма ....... 144 68. Прямоугольный параллелепипед ....... 145 69. Куб (a — ребро) ....... 146 70. Пирамида ............... 147 1. Произвольная пирамида ................ 147 2. Правильная пирамида ................ 147 3. Произвольная усеченная пирамида ................ 149 4. Правильная усеченная пирамида ................ 149 71. Цилиндр ................. 150 72. Конус ..................... 152 Усеченный конус ...... 153 73. Шар, сфера ............. 154 74. Шаровой сегмент ..... 155 75. Шаровой сектор ....... 157 76. Шаровой пояс ......... 157 Приложение................. 159 Условные обозначения ............. 159 Таблицы ...................... 169 Квадраты натуральных чисел от 10 до 99 ..... 169 Кубы натуральных чисел от 1 до 9 ......... 170 Степени некоторых чисел ...................... 171 Простые числа до 997 ..................... 172
|