Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - Александров П.С.КНИГИ » НАУКА И УЧЕБА
Название: Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - Александров П.С. Автор: П.С. Александров Издательство: Наука Год выпуска: 1979 Жанр: Mатематика студентам Формат: PDF, DJVU Страниц: 511 Размер: 25.9 Мб Язык: Русский
Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов, Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии «-мерного проективного пространства.
Книга рассчитана на студентов-математиков и студентов-физиков университетов и пединститутов, а также на все категории читателей, серьезно интересующихся математикой.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие …………………………………………………………..7 Ч А С Т Ь I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ………………..9 Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии …………..9 § 1. Векторы на плоскости и в пространстве ……………………9 § 2. Проекции ……………………………………………………14 § 3. Коллинеарные и компланарные векторы; координаты вектора относительно данного базиса ………………………………..18 §4. Координаты на плоскости и в пространстве ………………..23 §5. Прямая линия в плоскости ………………………………….41 § 6. Плоскость и прямая в пространстве …………………………55 Глава II. Парабола. Эллипс. Гипербола …………………………….69 § 1. Парабола ……………………………………………………69 §2. Эллипс ……………………………………………………….72 § 3. Гипербола ……………………………………………………75 § 4. Директрисы эллипса и гиперболы …………………………….80 § 5. Фокальный параметр. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах ……………………………………..85 Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобразования ……………………………………………………..89 § 1. Переход от одной аффинной системы координат к другой … 89 § 2. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой. 91 § 3. Ориентация пространства (плоскости) …………………………96 § 4. Углы Эйлера ………………………………………………..103 § 5. Определение движения и аффинного преобразования плоскости и пространства ………………………………………………105 §6. Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоскости и пространства. Основные свойства аффинных преобразований ………………………. ….. 107 § 7. Аналитическое выражение аффинных преобразований …………113 Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плоскость и комплексное пространство …………………………..116 § 1. Определение алгебраических линий и поверхностей …………..116 § 2. Преобразование многочлена второй степени при преобразовании координат ……………………………………………………119 § 3. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей…………..124 § 4. Комплексная плоскость и комплексное пространство…………126 § 5. Распадающиеся линии и поверхности. Цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения…………132 Глава V. Различные виды кривых второго порядка ………………..140 §1. О линиях, определяемых уравнениями второй степени с двумя неизвестными ………………………………………………..141 § 2. Инварианты многочлена второй степени ……………………..145 § 3. Центральный случай …………………………………………150 §4. Параболический случай: дельта = 0 ………………………………153 § 5. Аффинная классификация кривых второго порядка …………..156 Глава VI- Общая теория кривых второго порядка ………………..160 § 1. Асимптотические направления кривых второго порядка …. 160 § 2. Пересечение кривой второго порядка с прямой неасимптотического направления Касательные ………………………………165 § 3. Пересечение кривой второго порядка с прямой асимптогического направления. Геометрическая Характеристика асимптотических и неасимптотических направлений …………………………..167 § 4. Центр кривой второго порядка ………………………………169 § 5. Диаметры кривой второго порядка …………………………..172 § 6. Взаимно сопряженные векторы (направления). Диаметры и касательные ……………………………………………………..174 § 7. Вид уравнения кривой, если оси координат имеют сопряженные направления ………………………………………………..178 § 8. Теорема единственности для кривых второго порядка. О полноте системы ортогональных инвариантов …………………………181 § 9. Оси симметрии и главные направления кривой второго порядка 186 § 10. Основная теорема об аффинных преобразованиях…………….192 Глава VII. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка ……………………………………………………..195 § 1. Распадающиеся поверхности ………………………………..195 § 2. Цилиндрические поверхности ………………………………..197 § 3. Конусы второго порядка ……………………………………..198 § 4. Эллипсоиды и гиперболоиды ………………………………..201 § 5. Параболоиды ………………………………………………..209 §6. Прямолинейные образующие ………………………………..212 Глава VIIl. Общая теория поверхностей второго порядка. I ……….218 § 1. Ранг и детерминант малой и большой матрицы многочлена второй степени ………………………………………………….218 § 2. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью . . . 220 § 3. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Касательные прямые и касательная плоскость. Особые точки поверхности второго порядка …………..222 § 4. Асимптотические направления, конус асимптотическик направлений, прямолинейные образующие поверхностей второго порядка ………………………….226 § 5. Центр поверхности второго порядка …………………………235 Глава IX. Общая теория поверхностей второго порядка. II ……….240 § 1. Диаметральные плоскости. Особые направления …………….240 § 2. Диаметральные плоскости поверхностей различных видов . . . 247 § 3. Сопряженные направления ………………………………….251 § 4. Уравнение поверхности второго порядка относительно координатной системы с сопряженными направлениями осей……….253 § 5. Теорема единственности ……………………………………..254 § 6. Главные направления ……………………………………….257 § 7. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка ……………………………………………………..264 § 8. Аффинная классификация поверхностей второго порядка . , . 275 Глава X. Проективная плоскость. Кривые второго порядка на проективной плоскости ………………… § 1. Перспективное соответствие между плоскостью и связкой … 281 § 2. Однородные координаты точек на плоскости и лучей в связке 283 § 3. Координаты прямой, арифметическая проективная плоскость, общее определение проективной плоскости ………… 288 § 4. Принцип двойственности для проективной плоскости ….. 292 § 5. Проективная система координат в связке и на проективной плоскости …………………. …….. 296 § 6. Проективные преобразования и отображения проективной плоскости ……………….. §7. Кривые второго порядка на проективной плоскости. Теорема единственности ……………………… 315 § 8. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательные; асимптоты ………………………… § 9. Проективная классификация кривых второго порядка….. 325 Ч А С Т Ь II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Глава XI. Линейные пространства ……………………….330 § 1. Определение линейного пространства ………………….330 § 2. Размерность. Базис. Координаты…………335 § 3. Теорема об изоморфизме между любыми двумя линейными пространствами одной и той же размерности . . . …………….338 § 4. Подпространства линейного пространства. Дальнейшие теоремы о линейной зависимости векторов и о базисе линейного пространства ………………………………..339 § 5. Алгебраическая (в частности, прямая) сумма подпространств 344 § 6. Теорема о ранге матрицы ……………………………………346 § 7. Системы линейных однородных уравнений ………………….349 § 8. Комплексификация и овеществление …………………………354 Глава ХII. Аффинное n-мерное пространство ………………..3^ § 1. Определение n-мерного аффинного пространства …………….358 § 2. Системы координат. Арифметическое аффинное пространство. Изоморфизм всех n-мерных пространств между собой……….360 §3. r-мерные плоскости n-мерного аффинного пространства; r-мерные параллелепипеды …………………………….362 §4. Геометрически независимые системы точек. Барицентрические коорднматы. Симплексы ……………………………………..366 § 5. Системы линейных уравнений ………………………………..372 Глава XIII. Линейные отображения ………………………………378 § 1. Определение и простейшие свойства линейных отображений 378 § 2. Матрица линейного отображения …………………………….380 § 3. Действия с линейными операторами …………………………382 § 4. Ядро и образ линейного оператора …………………………384 $ 5. Инвариантные подпространства и собственные векторы линейного оператора ………………………………………………387 Глава XIV. Линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах …………………………………………..395 § 1. Линейные функции …………………………………………..395 § 2. Билинейные функции и билинейные формы ……………….400 § 3. Матрица билинейной и квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису…………………………”^ОЗ § 4. Ранг билинейной и квадратичной формы (билинейной и квадратичной функции) …………………………………………….40в § 5. Существование канонического базиса для всякой квадратичной и всякой билинейной функции (приведение квадратичных форм к каноническому виду>) ……………………………………..408 § 6. Нормальный вид квадратичной формы ……………………..412 §7. Закон инерции для вещественных квадратичных форм …. 413 § 8. Положительно определенные квадратичные функции и формы 414 Глава XV. Каноническая форма линейного оператора ………………419 § 1. Жорданова форма…………………………………………….419 § 2. Лямбда-матрицы. Элементарные преобразования Лямбда-матриц…………421 § 3. Нормальная форма Лямбда-матрицы ………………………………423 § 4. Теорема о приведении матриц оператора к канонической форме 428 Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства………………..432 § 1. Положительно определенные эрмитовы функции в линейном пространстве………………………………………………….432 § 2. Евклидовы и унитарные пространства и их простейшие свойства 436 § 3. Подпространства унитарных и евклидовых пространств. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция …….. . 439 § 4. Линейные операторы в унитарном пространстве …………….442 § 5. Структура произвольного линейного оператора в евклидовом пространстве………………………………………………….447 Глава XVII. Преобразования аффинного пространства…………….450 § 1. Аффинные преобразования ……………………………………450 § 2. Движения аффинного евклидова пространства ……… 454 § 3. Классификация движений ……………………………………457 Глава XVIII. Гиперповерхности второго порядка в n-мерном аффинном пространстве ………………………………………………..463 § 1. Общая теория гиперповерхностей второго порядка …………463 § 2. Классификация гиперповерхностей второго порядка …………471 Глава XIX. Элементы геометрии и-мерного проективного пространства 479 § 1. Проективное пространство; его плоскости и прямые …………479 § 2. Проективные координаты. Проективные преобразования …. 481 § 3. Гиперповерхности второго порядка в n-мерном проективном пространстве. Теорема единственности ……………………….486 § 4. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка 490 § 5. Проективно-аффинная классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве…………………495 Предметный указатель………………………………………………..505
Скачать книгу: Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - Александров П.С.
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
С этой публикацией часто скачивают:
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры Название: Курс аналитической геометрии и линейной алгебры Автор: Александров П.С. Издательство: М.: Наука Год: 1979 Cтраниц: 512 Формат: djvu...
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры Название: Курс аналитической геометрии и линейной алгебры Автор: Беклемишев Д.В. Издательство: Физматлит Год: 2005 Формат: pdf Страниц: 304 Размер:...
Навигация
Вход на сайт
Реклама
Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - Александров П.С. 
