Введение
Краткая характеристика педагогики Монтессори
О проблематике и содержании этой книги
Математика по методу Монтессори
Общие методические рекомендации
Подготовка к изучению математики в системе Монтессори
Сенсорное воспитание
Упражнения на применение показанного способа действия
Упражнения на модификацию показанного способа действия
Упражнения на овладение другими способами действия с теми же предметами
Применение полученных представлений о свойствах предметов и освоенных способов действия в реальной жизни
Словарь
Упражнения в практической жизни
Навыки учебной деятельности
Рисование с помощью металлических фигур-вкладышей
Монтессори о подготовке к изучению математики
Выводы к разделу о подготовке к изучению математики в системе Монтессори
Характеристика содержания математического раздела в детском саду и школе Монтессори
Методические приемы работы с математическими материалами
Структура описания методики работы с материалом
Литература
Первая группа математических материалов
Введение в мир чисел от 0 до 10
Обзор первой группы математических материалов
Счетные штанги
Цифры из шершавой бумаги
Счетные штанги и числа
Ящики с веретенами
Числа и чипсы
Игра на запоминание
Вторая группа математических материалов
Введение в десятичную систему счисления, знакомство с четырьмя основными арифметическими действиями
Обзор второй группы математических материалов
Введение количеств: единица, десяток, сотня, тысяча.
«Золотой материал»
Введение чисел: 1, 10, 100, 1000
Построение десятичной системы счисления. «Золотой материал»
Построение многозначных чисел
Арифметические действия с «золотым материалом»
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Игры с марками
Введение
Сопоставление марок и чисел
Запись чисел
Игра с марками на сложение
Игра с марками на вычитание
Игра с марками на умножение
Игра с марками на деление
Игра с точками
Текстовые задачи
Малые счеты
Введение
Статическое сложение на Малых счетах
Динамическое сложение на Малых счетах
Статическое вычитание на Малых счетах
Динамическое вычитание на Малых счетах
Большие счеты
Введение
Умножение на Больших счетах
Лежащие счеты
Шахматная доска
Введение
Статическое умножение на однозначное число на Шахматной доске
Динамическое умножение на однозначное число на Шахматной доске
Умножение на круглое двузначное число на Шахматной доске
Умножение на круглое трехзначное или четырехзначное число на Шахматной доске
Умножение на многозначное число на шахматной доске («большое умножение»)
Большое деление
Введение
Деление на однозначный делитель (статическое)
Деление на однозначный делитель (динамическое)
Деление на двузначный делитель
Деление на трех- и четырехзначный делитель
Третья группа математических материалов
Последовательный счет до тысячи
Обзор третьей группы математических материалов
Стержни с бусинами для введения количеств 11–19
Доска Сегена 1: 11–19
Доска Сегена 1 с бусинами
Доска Сегена 2 с «золотыми» бусинами: 11–99
Сотенная цепочка
Тысячная цепочка
Счет с перепрыгиванием
Четвертая группа математических материалов
Упражнения на арифметические действия и запоминание таблиц сложения, вычитания, умножения и деления
Обзор четвертой группы математических материалов
Сложение
«Игра в змею» на сложение
Доска с полосами для сложения. Контрольные карты 1 и 2 на сложение
Рабочие карты 3, 4, 5 и 6 для упражнений на сложение
Вычитание
«Игра в змею» на вычитание («пожирающая змея»)
Доска с полосами для вычитания.
Контрольная карта 1 на вычитание
Рабочие карты 2 и 3 для упражнений на вычитание
Умножение
Умножение со стержнями из бусин
Доска для умножения с контрольными картами 1 и 2 на умножение
Рабочие карты 3, 4 и 5 для упражнений на умножение
Деление
Доска для деления
Рабочие карты 1 и 2 для упражнений на деление
Пятая группа математических материалов
Обыкновенные дроби и действия с ними; десятичные дроби и действия с ними; делители и кратные; понятие степени с натуральным показателем
Обзор пятой группы математических материалов
Кратное и общее кратное
Понятие кратного и введение термина «кратное»
Нахождение кратных при помощи цветных стержней и введение термина «общее кратное»
Нахождение общих кратных при помощи бланков
Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
Введение понятия «наименьшее общее кратное» (НОК) при помощи Малой доски для извлечения корней
Введение понятия «делитель» при помощи Малой доски для извлечения корней
Введение понятия «простые делители» с помощью Большой доски для извлечения корней и разложение чисел на простые множители
Дроби и действия с ними
Введение названий дробей
Запись дробей
Равенство дробей целому
Смысл операции умножения числителя и знаменателя дроби на число
Смысл операции сокращения дробей
Сложение одноименных дробей и построение таблицы сложения
Вычитание правильной дроби из единицы
Вычитание дроби из одноименной дроби и построение таблицы вычитания
Умножение дроби на целое число и построение Таблицы умножения
Смысл черты в записи дроби
Смысл операции деления дроби на целое число, если ее числитель делится на это число
Смысл операции деления дроби на целое число, если ее числитель не делится на это число
Представление правильных дробей, неправильных дробей и смешанных чисел
Сложение неодноименных дробей
Вычитание неодноименных дробей
Умножение на дроби
Деление на дроби
Вывод правил
Степени числа 2
Степени числа 10
Десятичные дроби и действия с ними
Введение десятичных дробей.
Введение символов 0,1, 0,01, ..., 0,000001
Построение различных конечных десятичных дробей с помощью карт
Представление десятичных дробей на доске для вычислений с десятичными дробями
Арифметические действия с десятичными дробями
Шестая группа математических материалов
Коммутативный и дистрибутивный законы умножения; возведение в квадрат и в куб; извлечение квадратного и кубического корней
Обзор шестой группы математических материалов
Коммутативный закон умножения и дистрибутивный закон умножения относительно сложения
Коммутативный закон умножения
Дистрибутивный закон умножения
Возведение в квадрат и в куб
Введение термина «квадрат числа»
Деканомический квадрат
Квадрат двучлена с конкретными числами
Извлечение квадратных корней
Введение термина «квадратный корень»
Извлечение квадратного корня при помощи «золотого материала» и Малой доски для извлечения корней
Извлечение кубических корней
Введение термина «кубический корень»
Недесятичные системы счисления
Система счисления с основанием 5
Сложение в пятеричной системе счисления
Вычитание в пятеричной системе счисления
Умножение в пятеричной системе счисления
Деление в пятеречной системе счисления
Седьмая группа математических материалов
Геометрия
Обзор седьмой группы математических материалов
Равные, подобные и равновеликие фигуры
Введение терминов «равные фигуры» и «подобные фигуры» с помощью металлических квадратов
Теорема Пифагора
Геометрические фигуры. Основные понятия планиметрии
Многоугольники
Треугольники
Четырехугольники
Окружность и круг
Угол
Площади плоских геометрических фигур
Объемы геометрических тел
Площади поверхности геометрических тел
Новые разработки по применению материалов Монтессори
Обзор
Множества и операции над ними
Множество. Элемент множества. Пустое множество
Подмножество
Пересечение множеств
Объединение множеств
Взаимно-однозначное соответствие
Понятие функции
Арифметическая прогрессия
Сумма n первых членов арифметической прогрессии 1, 3, 5, ..., 2n – 1,
Сумма n первых членов арифметической прогрессии 2, 4, 6, ..., 2n,
Сумма n первых членов арифметической прогрессии 1, 2, 3, ..., n,
Арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an,
Геометрическая прогрессия
Представление натуральных чисел в виде an10n + an – 110n – 1 + ... + + a110 + a0
Порядок действий
Сложение и вычитание
Умножение и деление
Сложение, вычитание, умножение и деление
Использование скобок
«Ни одного — один — много». «Больше, чем», «меньше, чем», «поровну»
«Ни одного — один — много»
«Больше, чем», «меньше, чем», «поровну»
Измерения и единицы длины
Измерение «на глаз» и с помощью мерок
Меры длины в СИ (Международной системе единиц) и соотношение между ними
Введение понятия «проценты» при помощи «золотого» материала из бусин
Заключение
Материалы Марии Монтессори в историко-математическом контексте
Литература к заключительной главе
Приложение