Кинематический анализ сооружений
Опоры
Условия геометрической неизменяемости стержневых систем
Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем
Балки
Общие сведения
Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок
Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок
Линии влияния при узловой передаче нагрузки
Определение усилий с помощью линий влияния
Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка
Многопролетные статически определимые балки
Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки
Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок
Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки
Построение линий влияния в балках кинематическим методом
Трехшарнирные арки и рамы
Понятие об арке и сравнение ее с балкой
Аналитический расчет трехшарнирной арки
Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления
Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки
Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку
Ядровые моменты и нормальные напряжения
Плоские фермы
Понятие о ферме. Классификация ферм
Определение усилий в стержнях простейших ферм
Определение усилий в стержнях сложных ферм
Распределение усилий в элементах ферм различного очертания
Исследование неизменяемости ферм
Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм
Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм
Шпренгельные системы
Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы
Определение перемещений в упругих системах
Работа внешних сил. Потенциальная энергия
Теорема о взаимности работ
Теорема о взаимности перемещений
Определение перемещений. Интеграл Мора
Правило Верещагина
Примеры расчета
Температурные перемещения
Энергетический прием определения перемещений
Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор
Расчет статически неопределимых систем методом сил
Статическая неопределимость
Канонические уравнения метода сил
Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки
Расчет статически неопределимых систем на действие температуры
Составление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор
Определение перемещений в статически неопределимых системах
Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр
Способ упругого центра
Линии влияния простейших статически неопределимых систем
Использование симметрии
Группировка неизвестных
Симметричные и обратносимметричные нагрузки
Способ преобразования нагрузки
Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений
Примеры расчета рам
«Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок
Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным
Выбор неизвестных в методе перемещений
Определение числа неизвестных
Основная система
Канонические уравнения
Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений
Определение коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений перемножением эпюр
Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений
Построение эпюр M, Q и N в заданной системе
Расчет методом перемещений на действие температуры
Использование симметрии при расчете рам методом перемещений
Пример расчета рамы методом перемещения
Смешанный метод расчета
Комбинированное решение задач методами сил и перемещений
Построение линий влияния методом перемещений
Автоматизация расчета по методу сил и перемещений
Метод конечных элементов как метод перемещений
Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике
Введение
Матрицы, их виды. Простейшие операции над матрицами
Перемножение матриц. Обратная матрица
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц
Исследование системы линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса
Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы
Собственные числа и собственные векторы положительно определенной матрицы
Однородные координаты и интегрирование по треугольной области
Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией
Общая система уравнений строительной механики
Введение
Геометрическое пространство, уравнения неразрывности деформаций
Статическое пространство, уравнения равновесия
Физические уравнения (закон Гука) для ферм
Общая система уравнений строительной механики для ферм
Решение общей системы уравнений строительной механики. Статически неопределимые и статически определимые системы
Связь общих уравнений строительной механики с уравнениями сопротивления материалов
Связь общих уравнений строительной механики с уравнениями теории упругости
Применение вычислительного комплекса MATHEMATICA для построения эпюр в сложных балках
Введение
Вывод дифференциального уравнения для свободной балки
Вывод дифференциального уравнения для балки на упругом основании
Вывод дифференциального уравнения для балки при гармонических колебаниях
Вывод дифференциальных уравнений для балки в условиях продольно*поперечного изгиба
Применение комплекса MATHEMATICA для построения эпюр V, J, M и Q в балках
Примеры построения эпюр в балках при различных условиях, определения критических сил и собственных частот колебания
Метод конечных элементов (МКЭ). Расчет стержневых систем
Введение
Податливость, жесткость, матрица податливости, матрица жесткости, матрица реакций в локальной системе координат
Построение матриц реакций простых и сложных стержней с помощью дифференциальных уравнений
Учет шарнирного прикрепления стержней к узлам рамы
Перевод локальной матрицы в глобальную. Построение матрицы реакций для стержневой системы
Построение матрицы жесткости стержневой системы. Составление и решение системы уравнений МКЭ
Структура программного комплекса для расчета стержневых систем по МКЭ
Отличие МКЭ от метода перемещений
Предельные состояния. Линейная ползучесть
Введение
Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности
Устойчивость стержневых систем
Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состояние
Линейная ползучесть
Функции ползучести и релаксации. Понятие конструкционного и инвариантного материала
Линейная наследственная теория ползучести. Ядро ползучести и его резольвента, соотношение между ними
Модель Кельвина
Алгоритм построения кривой релаксации по кривой ползучести в соответствии с моделью Кельвина
Метод конечных элементов (МКЭ). Расчет пластинок
Введение
Понятие матрицы реакций для пластинки
Матрица реакций для прямоугольного элемента с заданным полем перемещений (плоская задача)
Проверка матрицы реакций при жестком смещении и при однородном напряженном состоянии
Матрица реакций для прямоугольного элемента с заданным полем напряжений (плоская задача)
Проверка матрицы реакций при жестком смещении и при однородном напряженном состоянии
Построение матрицы реакций для прямоугольного элемента по заданному полю перемещений (задача изгиба)
Проверка матрицы реакций при жестком смещении и при однородном напряженном состоянии
Построение матрицы реакций для прямоугольной пластинки
Результаты расчета пластинок по МКЭ
Особенности построения матриц реакций для треугольного элемента, работающего на изгиб
Краткий исторический обзор развития сопротивления материалов и строительной механики
Введение
Краткий исторический обзор по общему курсу строительной механики
Краткий исторический обзор начального этапа применения ЭВМ в нашей стране для расчета конструкций