0. Школьная математика
0.1. Числовые множества
0.2. Степени, дроби, приоритет действий, прогрессии
0.3. Полиномы и действия над ними
0.4. Уравнения и неравенства
0.5. Элементы геометрии
0.6. Графики элементарных функций
1. Элементы линейной и векторной алгебр. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Тема. Элементы линейной алгебры
1. Определители и их свойства
1.1. Определители II и III порядка
1.2. Свойства определителей
2. Матрицы и действия с ними
2.1. Матрицы
2.2. Действия над матрицами
3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
3.1. Матричный метод решения СЛАУ
3.2. Метод Гаусса
3.3. Метод Крамера
Задания для самостоятельного решения
Список использованных источников
Тема. Элементы векторной алгебры
4. Векторы. Проекции
4.1. Векторы. Основные определения
4.2. Линейные операции над векторами
4.3. Проекция вектора a на произвольную ось l
4.4. Декартова система координат и векторы
4.5. Направляющие косинусы вектора a
4.6. Способы задания векторов
4.7. Деление отрезка в заданном отношении
4.8. Понятие базиса
5. Скалярное произведение векторов и его свойства
5.1. Скалярное произведение векторов
5.2. Координатная форма скалярного произведения
5.3. Применение скалярного произведения векторов
6. Векторное и смешанное произведения
6.1. Векторное произведение векторов
6.2. Координатная форма векторного произведения
6.3. Приложения векторного произведения векторов
6.4. Смешанное произведение векторов
Задания для самостоятельного решения
Список использованных источников
Тема. Аналитическая геометрия на плоскости
7. Прямая на плоскости. Основные задачи
7.1. Общее уравнение прямой
7.2. Виды уравнений прямой
7.3. Основные задачи о прямой на плоскости
8. Линии второго порядка
8.1. Окружность
8.2. Эллипс
8.3. Гипербола
8.4. Парабола
9. Преобразования декартовой системы координат. Полярная система координат
9.1. Параллельный перенос и поворот системы координат
9.2. Полярная система координат
9.3. Параметрически заданные линии
Задания для самостоятельного решения
Тема. Аналитическая геометрия в пространстве.
10. Плоскость в пространстве
10.1. Общее уравнение плоскости
10.2. Другие уравнения плоскости
10.3. Основные задачи о плоскости в пространстве.
11. Прямая в пространстве.
11.1. Общее уравнение прямой
11.2. Основные задачи о прямой в пространстве
12. Сведения о поверхностях второго порядка
12.1. Цилиндры и конусы.
12.2. Канонические поверхности второго порядка.
Задания для самостоятельного решения
Список использованных источников
II. Математический анализ. Пределы. Дифференциальное исчисление
Тема. Пределы и непрерывность функции
13. Теория пределов
13.1. Функция и способы её задания
13.2. Предел последовательности
13.3. Предел функции.
13.4. Односторонние пределы.
13.5. Единственность предела.
14. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах
14.1. Бесконечно малые величины (б.м.в.) и действия над ними
14.2. Бесконечно большие величины (б.б.в.) и операции над ними
14.3. Основные теоремы о пределах
14.4. Вычисление пределов и раскрытие неопределённостей
15. Первый и второй стандартные пределы. Сравнение бесконечно малых величин
15.1. Признак существования предела (теорема о двух полицейских)
15.2. Первый стандартный предел
15.3. Второй стандартный предел
15.4. Сравнение бесконечно малых величин
16. Непрерывность функций и точки разрыва
16.1. Непрерывность функции
16.2. Точки разрыва.
16.3. Операции над непрерывными функциями.
16.4. Схема исследования функции на непрерывность.
16.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке [ а; b ]
Задания для самостоятельного решения.
Список использованных источников.
Тема. Дифференциальное исчисление.
17. Дифференциальное исчисление. Понятие производной.
17.1. Приращение аргумента и функции.
17.2. Задачи, приводящие к понятию производной
17.3. Уравнение касательной и нормали в заданной точке графика функции f (x)
17.4. Дифференцируемость непрерывных функций
17.5. Правила дифференцирования
18. Производная от элементарных, параметрически и неявно заданных функций
18.1. Производная от основных элементарных функций
18.2. Производная от параметрически и неявно заданных функций
19. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков
19.1. Дифференциал функции. Его свойства и геометрический смысл.
19.2. Применение дифференциала
19.3. Дифференциалы и производные высших порядков.
20. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя
20.1. Теоремы Ролля и Ферма
20.2. Теоремы Лагранжа и Коши
20.3. Правило Лопиталя.
21. Формула Тейлора и её применение.
21.1. Формула Тейлора для функции f (x)
21.2. Применение формулы Тейлора
22. Исследование функций с помощью производных: Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Необходимое условие существования экстремума. Достаточные признаки существования экстремума
22.1. Необходимое условие возрастания и убывания функции.
22.2. Достаточное условие возрастания и убывания функции.
22.3. Условия постоянства функции на отрезке [a; b]
22.4. Минимум и максимум (экстремумы) функции
22.5. Необходимое условие существования экстремума функции
22.6. Первый и второй достаточные признаки существования экстремума
23. Исследование функций с помощью производных: Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптоты.
23.1. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [а; b].
23.2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
23.3. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба
23.4. Асимптоты графика функции f (x)
23.5. Полная схема исследования функций с помощью производных.
Задания для самостоятельного решения
Список использованных источников
Приложение А. Применение математики в физике.
Приложение Б. Справочные данные