Книга посвящена интегралу Лебега. Рассматривается на достаточно высоком уровне абстракции конструкция, основанная на интегральных суммах. Предварительно вводятся и подробно изучаются мера, обобщённая мера и некоторые конкретные меры: мера Лебега, мера Лебега—Стильеса, вероятностная мера. Затем изучаются измеримые отображения и вопросы, связанные со сходимостями последовательностей и рядов измеримых отображений. Рассмотрен интеграл Лебега по обобщённой мере. Предлагаемая читателю книга состоит из трёх глав. В первой главе рассмотрены системы множеств: полукольцо, кольцо, алгебра, сигма-алгебра, их свойства и соотношения. Дано определение отображения множеств, изучены его свойства (монотонность, ?-аддитивность и др.), дано определение меры ? как неотрицательного, ?-конечного, ?-аддитивного и полного отображения множеств, область определения которого есть ?-алгебра. Доказана теорема Каратеодори о продолжении меры. Достаточно детально рассмотрены мера Лебега, мера Лебега—Стилтьеса, вероятностная мера, обобщённая мера. Во второй главе рассмотрены ?-измеримые отображения, доказаны теоремы об их свойствах, а также изучены свойства последовательности отображений и ряда отображений для различных типов сходимости. В третьей главе введено определение лебегова числа на основе нижней и верхней интегральных сумм Лебега для ?-измеримого ограниченного отображения, доказана теорема существования лебегова числа. Подробно изучены свойства лебегова числа. Определение интеграла Лебега дано для произвольного ?-измеримого отображения (отображение может быть неограниченным, а область определения может иметь бесконечную меру). Приведены примеры построения интеграла Лебега для конкретных отображений. Детально изучены свойства интеграла Лебега. Доказаны теоремы Лебега и Б.Леви о последовательности отображений и интеграле Лебега и соответствующие теоремы для ряда отображений. Дано определение интеграла Лебега по обобщённой мере, изучены его свойства. Проведено сравнение соответствующих свойств интеграла Лебега по мере (неотрицательной) и по обобщённой мере. Для студентов физико-математических специальностей университетов, а также преподавателей и специалистов по теории меры и интеграла.
Скачать Копанев С.А., Кривякова Э.Н. Интеграл Лебега. Ч. 1
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
С этой публикацией часто скачивают:
Элементы функционального анализа в задачах Название: Элементы функционального анализа в задачах Автор: Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Издательство: М.: Просвещение Год: 1978 Формат:...
Мера и интеграл (1976) Название: Мера и интеграл Автор: Толстов Г.П. Издательство: Наука Год: 1976 Формат: DjVu Страниц: 393 Размер: 10 MB Язык: Русский Книга содержит...
Теория функций вещественной переменной Название: Теория функций вещественной переменной Автор: Натансон И.П. Издательство: Лань Год: 2008 Страниц: 560 ISBN: 978-5-8114-0136-9 Формат: PDF...
Мера и категория Название: Мера и категория Автор: Окстоби Дж. Издательство: М.: Мир Год: 1974 Формат: PDF/DjVu Качество: Отсканированные страницы Страниц: 160...
Интеграл, мера и производная Название: Интеграл, мера и производная Автор: Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Издательство: М., Наука Год: 1967 Формат: PDF/DjVu Качество: Отсканированные...
Элементы общей теории меры и интеграла Название: Элементы общей теории меры и интеграла Автор: Дороговцев А.Я. Издательство: Киев: Выщя школа ISBN: 5-11-001190-7 Год: 1989 Формат: PDF...
Навигация
Вход на сайт
Реклама
Интеграл Лебега (часть 1) 
