Автор: Зубов В.И.
Название: Методы А.М. Ляпунова и их применение
Издательство: Л.: Изд-во Ленинградского университета
Год: 1957
Язык: Русский
Формат: pdf
Размер: 16,4 mb
Страниц: 240
Настоящее издание имеет целью познакомить читателя с результатами, полученными в теории устойчивости движения, а также подвести итог некоторым исследованиям автора в этой области математики. Известно, что задача об устойчивости сводится не только к исследованию систем обыкновенных дифференциальных уравнений, но и к исследованию систем уравнений с частными производными. Поэтому в настоящей работе теория излагается так, чтобы ее можно было применять как для решения задач об устойчивости в случае систем обыкновенных дифференциальных уравнений, так и в случае систем уравнений с частными производными.
Работа рассчитана на студентов старших курсов университетов, аспирантов и научных работников, а также может быть полезна для инженеров, желающих глубже овладеть теорией устойчивости.
Предисловие
От автора
Введение
Глава 1. Устойчивость инвариантных множеств динамической системы в метрическом пространстве
§ 1. Метрическое пространство [2]. Основные определения
§ 2. Операторы и функционалы в R
§ 3. Окрестность множества
§ 4. Компактность
§ 5. Линейные нормированные пространства
§ 7. Примеры динамических систем в функциональных пространствах
§ 8. Динамическая система в метрическом пространстве
§ 9. Постановка задачи об устойчивости инвариантных множеств. Основные определения
§ 10. Равномерно асимптотически устойчивые и равномерно притягивающие инвариантные множества динамической системы
f(р, t)
§ 11. Качественная характеристика, с точки зрения устойчивости по Ляпунову, окрестности инвариантного множества
§ 12. Необходимые и достаточные условия устойчивости
§ 13. Необходимые и достаточные условия неустойчивости
§ 14. Необходимые и достаточные условия существования равномерно асимптотически устойчивых и равномерно притягивающих инвариантных множеств
§ 15. Метод оценки при помощи функционалов расстояния движения f(p, t) до некоторого инвариантного множества
Глава 2. Исследование задачи об устойчивости движения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Стационарные системы дифференциальных уравнений
§ 2. Случай аналитических правых частей системы (2. 1)
§ 3. Система дифференциальных уравнений с однородными правыми частями
§ 4. Случай k нулевых корней
§ 5. Случай нескольких пар чисто мнимых корней
§ 6. Система нестационарных дифференциальных уравнений
Глава 3. Исследование окрестности нулевого решения системы дифференциальных уравнений при помощи 1-го метода Ляпунова
§ 1. Вспомогательные теоремы из теории уравнений с частными производными
§ 2. Представление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки
§ 3. Аналитическое представление O-кривых системы дифференциальных уравнений специального вида
Глава 4. Исследование вопроса об устойчивости инвариантных множеств общих систем
§ 1. Общие системы. Основные определения
§ 2. Условия устойчивости и неустойчивости инвариантного множества М общей системы в метрическом пространстве
§ 3. Некоторые применения к нестационарным системам обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 5. Решение вопроса об устойчивости для системы уравнений с частными производными
§ 1. Некоторые общие предложения
§ 2. Устойчивость решений квазилинейных систем специального вида
§ 3. Об устойчивости нулевого решения систем линейных уравнений с частными производными
Список литературы
|
Навигация
Вход на сайт
Реклама
Методы А.М. Ляпунова и их применение 
